Motivation
平均，特別是由同一母體獨立抽出樣本的平均
在機率與統計中都有重要的地位。Precisely, assume \( X_1, \cdots X_n \sim_{iid}\) and
$$ \bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$$
我們之前討論了\( \bar{X}\)的刻劃(characterization)與側寫(snapshot, profiling)。所謂刻劃，這裡是指完整地找出它的分配(cdf, pdf/pmf or mgf)，而側寫是指約略地了解它的大概，如 \( E(\bar{X}), Var(\bar{X}).\)
當\(X_1, \cdots, X_n \sim_{iid}\) 但詳細分配不知道，僅知道
\( \mu = E(X_i), \sigma^2=Var(X_i )\) 時，想要完整刻劃 \(\bar{X}\)的分配當然不可能。但是如果樣本數夠大時，它卻可以透過兩個強大的定理來了解。
Law of Large Numbers
Central Limit Theorem
Final Exam
Date: 2019 0108 (Tue)
Time: 1310-1440
Place: TBA
考試不難，會就簡單。提早準備！
Homework 8
Textbook Sec 11.5: 11.3, 11.4. To be discussed 01/04 in class.